2021-2022学年广东省广州市信孚教育集团八年级（上）第二次段测数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题（本大题共6小题，共18分）1.下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是 A.B.C.D.2.下列图形中，内角和为 ? 的多边形是 A.B.C.D.3.如图所示，三角形纸片被正方形纸板遮住了一部分，小明根据所学知识画出了一个与该三角形完全重合的三角形，那么这两个三角形完全重合的依据是 A. B. ? C.?? D.? ? .如图，? 是 ???的高，? 也是 ???的中线，则下列结论不一定成立的是 A.?? ??B.? ??C. ? ?D. ?? ?? .如图，将一根笔直的竹竿斜放在竖直墙角?a?中，初始位置为? ，当一端?下滑至? 时，另一端 向右滑到 ，则下列说法正确的是 A.下滑过程中，始终有?? B.下滑过程中，始终有?? C.若a? a ，则下滑过程中，一定存在某个位置使得?? D.若a? a ，则下滑过程中，一定存在某个位置使得?? 6.如图所示，在平面直角坐标系中，点? 3?1 ，点 在 轴上，若以 、a、?为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点 共有
A.2个B.3个C. 个D. 个二、填空题（本大题共6小题，共18分）7.如图，要测量水池的宽度??，可从点?出发在地面上画一条线段??，使?? ??，再从点?观测，在??的延长线上测得一点 ，使 ?? ???，这时量得? 16? ，则水池宽??的长度是______ .8.如图， ???≌ ??， ? 1 ， ? 72 ，则 的度数为______．9.如图，在 ???中， ? 9? ，? 平分 ???， ? ??于点?，若 ? ，?? 1?，则? 的长为______．1?.如图，在 ???中， ?是??的垂直平分线，且分别交??，??于点 ，?，若 ? ， ? 6 ，则 ???的度数为______．11.在平面直角坐标系中，若点? ?1?3 与点? 2? ?1 关于 轴对称，则 ? 2?21的值为______．12.在 ???中，若过顶点?的一条直线把这个三角形分割成两个三角形，其中一个为等腰三角形，另一个为直角三角形，则称这条直线为 ???的关于点?的二分割线．例如：如图1，在 ???中， ? 9? ， ? 2? ，若过顶点?的一条直线? 交??于点 ，且 ?? 2? ，则直线? 是 ???的关于点?的二分割第2页，共2?页
线．如图2，已知 ? 18 ， ???同时满足： ?为最小角； 存在关于点?的二分割线，则 ???的度数为______．三、解答题（本大题共11小题，共84分）13. 1 如图，在 ???中，?? ??， ?? 6 ，? ??，求 ?的度数． 2 已知一个正多边形的内角和比它的外角和的3倍多18? 这个正多边形每个外角的度数．1 .如图所示，已知 1 2，请你添加一个条件，证明：?? ??． 1 你添加的条件是______； 2 请写出证明过程．1 .如图，在 ???中，?? ??，? ??，垂足为 ，??：
? ：? 13：12： ， ???的周长为36，求 ???的面积．16.如图，在由边长为1的小正方形组成的方格纸中，?，?是两个格点，请仅用无刻度的直尺在方格纸中完成下列画图： 不写画法，保留画图痕迹 1 在图1的方格纸中画出线段??的垂直平分线； 2 在图2的方格纸中找出一点?，连接??，使得 ???? ??? ．17.如图，在 ???中， ? ? ， ? 6? ，点 是??边上的一点，将 ?? 沿? 折叠，点?恰好落在??边上的点?处． 1 直接填空： ? ?的大小是______； 2 求 ???的大小．第 页，共2?页
18.在如图所示的平面直角坐标系中， ???为格点三角形 顶点都在格点上 ，每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，点?的坐标是 ?1??2 ． 1 将 ???沿 轴正方向平移3个单位长度得到 ?1?1?1，画出 ?1?1?1并写出点?1的坐标； 2 画出 ?1?1?1关于 轴对称的 ?2?2?2； 3 求出 2 中所画的 ?2?2?2的面积．19.如图，已知 ???≌ ??，?为??的中点，??与? 交于点 ， ? 1?， ? ， 2 ． 1 求??的长度； 2 求 ?? 的度数．
2?.在如图所示的四边形??? 中，?? ? ，?? ?，??与? 交于点a，?? ? 于点?，??与??交于点 ，且? 2?a.求证： 1 ???≌ ? ?； 2 ???是等腰直角三角形．21.如图，在 ???中， ??? 9? ，?? ??于点?，? ??，? 平分 ???交??于点 . 的延长线交??于点 ． 1 若 ? ? .求 ? 的度数； 2 ?．第6页，共2?页
22.如图，在四边形??? 中， ?与 ?互补， ???、 ? ?的平分线分别交? 、??于点?、 .? ??，交??于点 ． 1 1与 2有怎样的数量关系？为什么？ 2 若 ? 1?? ， 1 2 ，求 ?? 的度数．23.如图：在直角 ???中， ??? 9? ，点 在??边上，连接? ； 1 如图1，若? 是 ???的角平分线，且? ? ，探究??与??的数量关系，说明理由； 2 如图2，若?? ? ，? ??于点 ，交? 于点 ，点?在??的延长线上且? ??.连接 ?，求证：? ?? ??．
答案和解析1.【答案】?【解析】【分析】此题主要考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：?、不是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，故此选项正确；D、不是轴对称图形，故此选项错误．故选：?．2.【答案】?【解析】【分析】本题考查了多边形外角与内角．此题比较简单，只要结合多边形的内角和公式来寻求等量关系，构建方程即可求解．根据 边形的内角和公式为 ?2 18? ，由此列方程求 ．【解答】解：设这个多边形的边数是 ，则 ?2 18? ? ，解得 ，故选C．3.【答案】 【解析】解：由图可知，三角形两角及夹边还存在， 根据可以根据三角形两角及夹边作出图形，第8页，共2?页
依据是? ?．故选： ．图中三角形没被遮住的部分有两角及夹边，根据全等三角形的判定方法解答即可．本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．4.【答案】?【解析】解： ? 是 ???的高，? 也是 ???的中线， ?? ? ，? ? ，在 ?? 和 ?? 中，? ? ? ? ? ? 9? ，? ? ?? ≌ ?? ? ， ?? ??， ? ?， ?? ?? ．故选：?．证明 ?? ≌ ?? ，可得?? ??， ? ?， ?? ?? .则答案得出．考查了等腰三角形的性质及全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．5.【答案】 【解析】解：将一根笔直的竹竿斜放在竖直墙角?a?中，初始位置为? ，当一端?下滑至? 时，另一端 向右滑到 ，可得：? ? ，A、下滑过程中，?? 与 不一定相等，说法错误；B、下滑过程中，当 a? 与 a ? 全等时，?? ，说法错误；C、若a? a ，则下滑过程中，不存在某个位置使得?? ，说法错误；D、若a? a ，则下滑过程中，当 a? 与 a ? 全等时，一定存在某个位置使得?? ，说法正确；故选： ．根据全等三角形的性质解答即可．
此题考查全等三角形的应用，关键是根据全等三角形的对应边相等解答．6.【答案】?【解析】解：如图，以点a、?为圆心，以a?的长度为半径画弧，a?的垂直平分线与 轴的交点有 个．故选：?．分别以点a、?为圆心，以a?的长度为半径画弧，与 轴的交点即为所求的点 的位置．本题考查了等腰三角形的判定，坐标与图形性质，利用数形结合的思想求解更简便．7.【答案】16?【解析】解： ?? ? ， ?? ??? 9? ， ?? ??， ?? ???，在 ?? 与 ???中， ?? ????? ??， ?? ??? ?? ≌ ??? ? ? ， ?? ? 16? ，故答案为：16?．利用全等三角形的性质解决问题即可．本题考查全等三角形的应用，解题关键是理解题意，正确寻找全等三角形解决问题．8.【答案】 7 【解析】解： ???≌ ??， ? 1 ， ?? ? 1 ， 18? ? ??? ? 18? ? 1 ?72 7 ，故答案为： 7 ．第1?页，共2?页
根据全等三角形的性质求出 ??，根据三角形内角和定理计算，得到答案．本题考查的是全等三角形的性质、三角形内角和定理，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．9.【答案】6【解析】解： ? 9? ， ? ??， ? 平分 ???，且 ? ??， ? ??， ? ? ， ?? 1?， ? ??? ? 1?? 6， ? 的长为6，故答案为：6．由 ? 9? 得 ? ??，因为角平分线上的点到角两边的距离相等，而 ? ??，? 平分 ???，所以 ? ? ，可以求出? 的长．此题考查角平分线的性质，即角平分线上的点到角两边的距离相等，解题的关键是将9? 角转化为垂直，得到与角平分线有关的垂线段．10.【答案】2 【解析】解： ? ， ? 6 ， ??? 18? ? ?6 7? ， ?是??的垂直平分线， ?? ??， ??? ? ? ， ??? ???? ??? 7? ? 2 ，故答案为：2 ．根据三角形内角和定理求出 ???，根据线段垂直平分线的性质得到?? ??，得到 ??? ? ? ，结合图形计算，得到答案．本题考查的是线段的垂直平分线的性质、三角形内角和定理，掌握线段的垂直平分线上
的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．11.【答案】1【解析】解： 点? ?1?3 与点? 2? ?1 关于 轴对称， ?1 2， ?1 ?3， 3， ?2， ? 2?21 1，故答案是：1．根据关于 轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得 、 的值，进而可得答案．此题主要考查了关于 轴对称的点的坐标，关键是掌握关于 轴的点的坐标坐标特点．12.【答案】36 或 【解析】解：如图所示： ??? 36 ，如图所示： ??? ，故答案为：36 或 ．根据关于点?的二分割线的定义即可得到结论．本题考查了直角三角形，等腰三角形的性质，正确地理解“ ???的关于点?的二分割线”是解题的关键．13.【答案】解： 1 ? ??， ? ?? 6 ， ?? ??，第12页，共2?页
??? ? 6 ， ? 18? ?6 2 ? ； 2 设这个多边形的边数为 ，根据题意得：18? ?2 36? 3?18?，解得 9，即它的边数 是9，所以每一个外角的度数是36? 9 ? ．【解析】 1 根据平行线的性质可得 ?的度数，再根据等腰三角形的性质可得 ?的度数； 2 根据 边形的内角和等于外角和的3倍多18? ，可得方程18? ?2 36? 3?18?，再解方程即可．此题主要考查了平行线的性质、等腰三角形的性质以及多边形内角和与外角和．解题的关键是掌握多边形内角和公式，明确外角和是36? ．14.【答案】 1 ? ?； 2 证明：在 ?? 和 ?? 中 ? ? 1 2，? ? ?? ≌ ?? ?? ， ?? ??．【解析】解： 1 添加的条件是 ? ?，故答案为： ? ?； 2 见答案．【分析】 1 此题是一道开放型的题目，答案不唯一，如 ? ?或 ? ? ? ?等； 2 根据全等三角形的判定定理?? 推出 ?? ≌ ?? ，再根据全等三角形的性质得出即可．本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有 ? ，? ?，?? ， ，全等三角形的对应角相等，对应边相等．
15.【答案】解： ??：? ：? 13：12： ，设?? 13?，? 12?，? ?， ?? ??，? ??， ?? ?? 13?，?? 2? 1??， ???的周长为36， ???????? 13??13??1?? 36? 36， ? 1， ?? 1?，? 12，11 ???的面积为?? ? 1? 12 6?．22【解析】设?? 13?，? 12?，? ?，利用等腰三角形的性质得?? ?? 13?，?? 2? 1??，根据 ???的周长为36可得? 1，结合三角形的面积公式求得 ???的面积．本题考查了等腰三角形的性质，解题的关键是熟练掌握等腰三角形的性质和三角形的面积公式．16.【答案】解： 1 如图，直线? 即为所求； 2 如图，点?即为所求．【解析】 1 取格点?， ，作直线? 即可； 2 构造等腰直角 ???，连接??，即可．本题考查作图?应用与设计作图，线段的垂直平分线，等腰直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题．17.【答案】9? 第1 页，共2?页
【解析】解： 1 将 ?? 沿? 折叠，点?恰好落在??边上的点?处，1 ? ? ? ? 18? 9? ，2故答案为：9? ； 2 由图形折叠的性质可得： ?? ? 6? ， ?? ?? ???， ??? ?? ? ? 6? ? ? 2? ． 1 根据折叠的性质和平角的定义即可得到结论； 2 根据折叠的性质和三角形的内角和定理即可得到结论．本题考查了三角形的内角和定理，折叠的性质，熟练掌握三角形的内角和定理是解题的关键．18.【答案】解： 1 如图所示， ?1?1?1即为所求，点?1的坐标为 ?3?2 ； 2 如图所示， ?2?2?2即为所求．111 3 ?2?2?2的面积为2 3? 1 2? 1 2? 1 3 ．2222【解析】 1 将三个顶点分别向上平移3个单位长度，再首尾顺次连接即可； 2 分别作出三个顶点关于 轴的对称点，再首尾顺次连接即可； 3 用矩形的面积减去四周三个三角形的面积即可．本题主要考查作图 轴对称变换和平移变换，解题的关键是掌握轴对称变换和平移变换的定义与性质，并据此得出变换后的对应点．19.【答案】解： 1 ???≌ ??， ? 1?， ?? ? 1?，?? ??， ?为??的中点，1 ?? ?? ，2
?? ； 2 ???≌ ??， ? ， 2 ， ? 2 ， ?? ? ， ??? 18? ? ?? ? 18? ?2 ? 1?? ， ?? ???? ?? 1?? ? ．【解析】 1 根据全等三角形的性质得到?? ? 1?，?? ??，根据线段中点的概念求出??，得到答案； 2 根据全等三角形的性质得到 ? 2 ， ?? ? ，根据三角形内角和定理求出 ???，计算即可．本题考查的是全等三角形的性质、三角形内角和定理，掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等是解题的关键．20.【答案】证明： 1 在 ???与 ? ?中， ?? ? ?? ?，?? ?? ???≌ ? ? ． 2 ?? ? ，?? ?， ??是? 的垂直平分线， ?a 9? ，? 2?a， a ?? a? 9? ， ?? ? ， ?? ??? 9? ， ? ?? a? 9? ， a ? ? ?， ? 2?a，? 2?a， ? ? ，在 ??与 ??中， a ? ? ? ?? ?? 9? ，? ? ??≌ ?? ?? ， ?? ??，第16页，共2?页
又 ??? 9? ， ???是等腰直角三角形．【解析】 1 根据 即可证明 ???≌ ? ?； 2 由?? 证明 ? ?≌ ? ?，从而得到?? ??，即可说明 ???是等腰直角三角形．本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定，垂直平分线等知识，灵活运用全等三角形的判定是本题的关键．21.【答案】解： 1 ? 平分 ???， ?? ? ．在 ?? 和 ? 中，?? ? ?? ? ，? ? ?? ≌ ? ? ． ?? ? ． ??? 9? ，?? ??， ???? ??? 9? ， ???? ? 9? ， ?? ?， ? ? ? ． 证明： ? ?， ??， ?? ??， ??． ? ??，又? 平分 ???， ?．【解析】 1 根据已知，利用 ? 判定 ?? ≌ ? ，从而得到对应角相等； 2 已知 ??，?? ??，则 ??，再根据角平分线上的点到角两边的距离相等得到 ? ．
本题考查全等三角形的判定和性质、平行线的判定、角平分线的定义等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．22.【答案】解： 1 1与 2互余． 四边形??? 的内角和为36? ， ?与 ?互补， ???? ? ? 36? ?18? 18? ， ??、 分别平分 ???、 ? ?，11 1 ? ?， ??? ???，22 ? ??， 2 ???，11 1? 2 ? ?? ??? 9? ，22即 1与 2互余． 2 ? 1?? ， 1 2 ， ? 8? ， 2 8 ， ??? ??? 8 ， ??? 18? ? 8 ?8? 2 ， ?? 2 ? 8 ．【解析】 1 根据四边形的内角和为36? 以及补角的定义可得 ???? ? ? 18? ，再根据角平分线的定义以及平行线的性质即可得出 1? 2 9? ； 2 根据 ?与 ?互补可得 ?的度数，根据 1与 2互余可得 2的度数，根据平行线的性质可得 ???的度数，然后根据三角形的内角和以及角的和差关系计算即可．本题考查了四边形的内角和、余角和补角的定义；弄清角之间的互余、互补关系是解题的关键．123.【答案】解： 1 ?? ??．2理由如下：如图1，过点 作 ??于点 ，第18页，共2?页
? ? ， 为??的中点，1 ? ? ??，2 ? 平分 ???， ?，在 ? 和 ? ?中，? ? ， ? ? ≌ ? ? ? ， ? ??，1 ?? ??；2 2 证明：如图2，作 ??交? 的延长线于点 ， ? ??， ? 9? ， ? ，又 ? ??? 9? ，?? ? ， ???≌ ? ?? ， ? ??， ??， ? ??， ? ?? ???? ，即?? ?， ?，
又 ? ??， ??? 9? ， ? ? ， ? ，又 ， ≌ ? ? ， ? ， ?? ? ?? ? ?? ．【解析】 1 如图1，过点 作 ??于点 ，证明 ? ≌ ? ? ? ，由全等三角形的性质得出? ??，则可得出结论； 2 作 ??交? 的延长线于点 ，证明 ???≌ ? ?? ，得出? ??， ??，证明 ≌ ? ? ，得出 ? ，则结论可得出．本题考查了全等三角形的判定与性质，角平分线的性质，等腰三角形的性质，等腰直角三角形的性质等知识，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．第2?页，共2?页
